Equações do 1º Grau no Dia a Dia: Exemplo De Equação Do 1 Grau No Dia A Dia
Exemplo De Equação Do 1 Grau No Dia A Dia – Equações do primeiro grau são ferramentas matemáticas presentes em diversas situações do nosso cotidiano, muitas vezes sem percebermos. Compreender seus fundamentos e aplicações nos permite resolver problemas práticos de forma eficiente e lógica. Este artigo explorará a definição, estrutura, resolução e aplicações práticas das equações do 1º grau, com exemplos concretos e detalhados.
O que são equações do 1º Grau?
Uma equação do 1º grau, também conhecida como equação linear, é uma sentença matemática que expressa a igualdade entre duas expressões algébricas, onde a incógnita (geralmente representada pela letra x) possui apenas o expoente
1. Sua estrutura geral é representada por ax + b = c, onde ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são números reais, e ‘a’ é diferente de zero (a ≠ 0).
Exemplos simples incluem: 2x + 3 = 7; x – 5 = 10; e 4x = 12.
Exemplos no dia a dia: Cenários e aplicações
As equações do 1º grau são amplamente utilizadas em situações cotidianas para modelar e resolver problemas. A seguir, apresentamos três exemplos concretos, com suas respectivas equações, resoluções e resultados, demonstrados em uma tabela.
| Cenário | Equação | Resolução | Resultado |
|---|---|---|---|
| Cálculo de preço com desconto de 20% em um produto de R$ 100,00 | 0.8x = 100 | x = 100 / 0.8 = 125 | Preço original: R$ 125,00 |
| Divisão de uma tarefa de 12 horas de trabalho entre 3 pessoas | 3x = 12 | x = 12 / 3 = 4 | Cada pessoa trabalha 4 horas |
| Cálculo da distância percorrida por um carro a 60 km/h durante 2 horas | x = 60 – 2 | x = 120 | Distância percorrida: 120 km |
Resolvendo problemas com equações do 1º grau
A modelagem e resolução de problemas utilizando equações do 1º grau requer a correta identificação das variáveis e a formulação adequada da equação. Apresentamos a seguir exemplos detalhados de problemas envolvendo divisão de custos, tempo e velocidade, e descontos em compras.
Problema 1 (Divisão de Custos): Três amigos dividiram uma conta de R$ 90,00. Se um deles pagou R$ 30,00 a mais que cada um dos outros dois, qual foi o valor pago por cada um?
Equação: x + x + (x + 30) = 90
Resolução: 3x + 30 = 90; 3x = 60; x = 20. Dois amigos pagaram R$ 20,00 cada e o terceiro pagou R$ 50,00.
Problema 2 (Tempo e Velocidade): Um trem percorre uma distância de 300 km a uma velocidade constante. Se ele leva 5 horas para completar a viagem, qual é sua velocidade?
Equação: 5x = 300
Resolução: x = 300 / 5 =
60. Velocidade: 60 km/h
Problema 3 (Descontos): Um produto com preço original de R$ 250,00 tem um desconto de 15%. Qual o preço final?
Equação: x = 250 – (0.15
– 250)
Resolução: x = 250 – 37.50 = 212.
50. Preço final: R$ 212,50
Comparação de métodos de resolução
Existem diversos métodos para resolver equações do 1º grau, todos baseados nas propriedades da igualdade. Os métodos mais comuns envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão. A escolha do método depende da estrutura da equação.
Exemplo: Resolvendo 2x + 5 = 9
Método 1 (Subtração e Divisão): 2x = 9 – 5; 2x = 4; x = 2
Método 2 (Divisão e Subtração): 2x + 5 = 9; x + 2.5 = 4.5; x = 2
Ambos os métodos levam à mesma solução (x = 2), mas a escolha do método pode simplificar os cálculos dependendo da equação.
Exemplo com Frações: (1/2)x + (1/4) = (3/4)
Resolução: (1/2)x = (3/4)
-(1/4); (1/2)x = (1/2); x = 1
Equações do 1º grau e geometria
As equações do 1º grau também são ferramentas essenciais em geometria para calcular perímetros, áreas e volumes de figuras geométricas.
Perímetro de um Retângulo: Se o comprimento de um retângulo é 10 cm e a largura é x cm, e o perímetro é 30 cm, temos: 2(10 + x) = 30. Resolvendo, x = 5 cm.
Área de um Triângulo: Se a base de um triângulo é 8 cm e a altura é x cm, e a área é 24 cm², temos: (1/2)
– 8
– x = 24. Resolvendo, x = 6 cm.
Volume de um Prisma Retangular: Se as dimensões de um prisma retangular são 4 cm, 5 cm e x cm, e o volume é 60 cm³, temos: 4
– 5
– x = 60. Resolvendo, x = 3 cm.
Ilustrações: Representando problemas visualmente, Exemplo De Equação Do 1 Grau No Dia A Dia
A representação visual de problemas ajuda na compreensão e resolução de equações do 1º grau. Diagramas, gráficos e representações geométricas podem tornar o processo mais intuitivo.
Mistura de Líquidos: Um diagrama poderia mostrar dois recipientes com diferentes concentrações de solução, representando a mistura final e a equação que calcula a concentração resultante. Seriam apresentadas as quantidades iniciais de cada solução e suas concentrações, bem como a quantidade e concentração da mistura final, ilustrando a equação que relaciona essas variáveis.
Proporcionalidade Direta: Um gráfico cartesiano com duas variáveis diretamente proporcionais mostraria uma reta que passa pela origem. A inclinação da reta representaria a constante de proporcionalidade, e pontos específicos no gráfico ilustrariam pares de valores que satisfazem a equação.
Representação Geométrica: Um gráfico cartesiano mostrando a reta que representa uma equação do 1º grau, com a inclinação da reta indicando o coeficiente angular e o ponto de intersecção com o eixo y indicando o coeficiente linear. A reta seria claramente identificada com sua equação correspondente, mostrando a relação entre as variáveis x e y.
Vimos como as equações do primeiro grau, apesar de sua aparente complexidade matemática, são ferramentas poderosas e presentes em nosso cotidiano. De cálculos simples, como dividir uma conta entre amigos, a problemas mais complexos, como calcular distâncias ou determinar preços com descontos, as equações do primeiro grau oferecem soluções práticas e eficientes. Domine essa ferramenta e simplifique a resolução de inúmeros problemas do dia a dia, expandindo sua capacidade de análise e resolução de problemas.
A matemática, afinal, está mais perto do que você imagina!